Alexandru era fiul lui loan Teodor Callimachi (1758-1761) fratele lui Grigore Callimachi (1761- 1764, 1767-1769). Între Mihai I Suțu (1793-1795) si Constantin Ipsilanti (1799-1801), domnia fostului dragoman (interpret oficial) Alexandru Callimachi s-a ,"distins" prin marirea vădrăritului (dare platită pe fiecare vadră de vin).
Pe plan extern, înfiintarea, în 1796, a consulatelor franceze în Principatele dunărene atesta noile dimensiuni ale "problemei orientale" europene și contribuie la dialogul dintre ideile Revoluției franceze și societatea românească.
Evlaviosul domn a fost mazilit (destituit ) martie 1799.
In 1795, apare cartea episcopului de Hotin Amfilohie, Elementi aritmetice arătate firești - prima lucrare de matematici scrisă în limba română -, și se construiește la Leţcani (jud. Iași) Biserica Rotundă, monument reprezentativ al arhitecturii neoclasice moldovenești.
În ianuarie 1795, se consuma, după cele din 1772 și 1793, cea de "a treia împărțire a Poloniei" care dispărea de pe harta Europei.