Alexandru era fiul fanariotului Constantin Moruzi, fostul domn al Moldovei (1777-1782) şi, ca majoritatea domnilor fanarioti, a fost mare dragoman - inalt demnitar insărcinat cu relatile diplomatice ale Inaltei Porti cu statele europene.
A ajuns pe tronul Moldovei in martie 1792, in urma celei de-a treia administraţii militare ruse in Moldova (noiembrie 1788 - martie 1792), impusa in timpul razboiului ruse-austro-turc din 1787-1791/1792. Pacea de la dintre Moscova si Poarta (28 decembrie 1791/9 ianuarie 1792) prevedea includerea teritoriului dintre Bug si Nistru in interiorul frontierelor Rusiei, Imperiul rus si tara Moldovei devenind din punct de vedere geografic vecine.
Înlocuit ianuarie 1793 cu Mihai Suțu (1793-1795), Alexandru Moruzi va lua acestuia locul in Tara Româneascã (domnia din 1793-1796). Erau "rocade" obisnuite in gestiunea otomana a Principatelor dunarene.
Cu toate eforturile diplomatice şi militare ale Inaltei Porti, incursiunile bandelor sud-dunărene ale lui Osman Pasvan-Oglu - numit in 1794, de către Poarta, in speranta subordonării, paşă de Vidin - au continuat şi după domnia lui Constantin Hangerli (1797-1799), în decembrie 1800 şi in decembrie 1801 fiind pradata Oltenia si arsă Craiova. Neputincios, Alexandru Moruzi şi-a cerut, in octombrie 1801 mazilirea (destituirea, inlocuirea).
Instalarea lui Alexandru Moruzi in octombrie 1802 din nou pe tronul Moldovei a coincis cu hotararea sultanului Selim III (1789-1807) de a acorda cate un hatişerif (ordin de cabinet al Sultanului) de privilegii Tarii Romanesti (16/28 septembrie 1802) si Moldovei (in 26 septembrie/8 octombrie 1802), documente prin care se confirmau prevederile firmanelor (acte de cancelarie stambuliota) din 1774, 1783 1791. Autonomia principatelor dunarene era prin stabilirea regimului obligatiilor materiale catre Poarta si fixarea la sapte ani a duratei domniilor, principii danubieni neputand fi maziliţi înainte de termen cu acordul curtilor de la Moscova Istanbul.
Dupa un scurt intermezzo Scarlat Callimachi (august-octombrie 1806), Alexandru Moruzi, revenit pe tron octombrie 1806, a petrecut restul ultimei domnii moldave sub cea de-a patra administraþie militari ruse (noiembrie 1806-mai 1812), impuse de Moscova timpul razboiului ruse-turc din 1806-1812. De fapt, in august 1806, la insistentele ambasadorului la Istanbul al Frantei imparatului Napoleon I (1804-1814, 1815), ostila Angliei si Rusiei, cu care Constantin Ipsilanti era acuzat ca întretine relatii, domnul Tarii Romanesti (1802-1807) si Alexandru Moruzi in Moldova au fost maziliti (destituiti).
Invocand incalcarea hatiserifului din 1802, Rusia a declarat razboi Portii, ocupand apoi Iasii (in 29 noiembrie 1806). Poarta, care încercase se evite conflictul latent, anuland mazilirea celor doi domni (in octombrie 1806), a declarat, la randul ei, razboi Rusiei (in decembrie 1806).
Acest filorus a fost inlocuit, in martie 1807, cu un om de incredere al Portii, Alexandru Hangerli (martie-iulie 1807).
Pe plan intern, cultivatul Alexandru Moruzi s-a preocupat de reorganizarea breslelor meşteşugăreşti, de punerea in aplicare a unui program de protectionism vamal cu scopul stimularii propriei productii (ex: infintarea unei fabrici de hartie la Afumati (jud. Ilfov)), de executare a unor lucrări edilitare în capitala Bucureşti (ex.: captarea unor noi izvoare, reorganizarea pazei contra incendiilor (tulumbagii), repararea principalelor artere de circulatie). La Iasi s-a ocupat de ameliorarea aprovizionarii cu apa, cat si repararea principalelor drumuri.
Anul 1795 a fost cel al unei foamete cumplite, însotită de o invazie de lăcuste şi de o epidemie de ciumă, ceea ce nu-l împiedică pe domnul fanariot să facă speculă cu grâu şi porumb.
In 1794, poetul lanache (Enăchță) Văcărescu (cca 1740-1797) termina redactarea Istoriei a preaputernicilor împärati otomani, lucrare cu interes mai ales memorialistic, începută în 1788.
In ianuarie 1793 a avut loc cea de "a doua împărtire a Poloniei", decisă de Rusia, Austria şi Prusia (prima fusese "realizată" în 1772).
